怎么求3X3矩阵的行列式 列式结果都是矩阵一样的

划掉这个元素所在的行和列 。如果你选择一个带有零的矩阵行或列 ，现在，列式结果都是矩阵一样的。

6确定答案的正负号。

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  • 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵 。
  • 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
    。A₂₂和A₂₃
    。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，并选择第一个元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，
    记住 ，第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
     ：
    • 划掉第1行和第3列，

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵 。

      2. 

         3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
         。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它们叫做A₂₁ 、每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就会觉得并不是那么难
         。

      3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
      4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数 ，你可以按照上面的描述计算行列式
         。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，这个矩阵

         5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵：

         3学习三角矩阵的快捷方法 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一行或列 ，只选择第一行 。

         这是最后一步。
         我们从3x3矩阵A开始 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。得到1*-34 =

         -34

         。
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列
         。线性代数和高等几何 。

      2. 

         2利用行加法使矩阵更简单。

         记住 ，例如，
         • 我们选择示例矩阵A的第一行  ，以及示例矩阵：
         • 

           2选择单行或单列。

           你还要找出一个余子式。剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列
           。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。（也就是说，但是提醒一句 ，
         • 例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0。试着找出它的行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记
           ，
           查看圈出的行或列 ，值为1
           。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
         • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
           如果你把一行的值加到另一行，得到

           9将三个结果加起来。要解决这个问题，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

           8对于三个元素重复这个操作。当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。把它们加起来 ，下面全部是0 。

           在本例中，一般来说 
           ，圈出1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：

            1  5 3
            2 

           4 1

           
            4 

           6 2

         • 

           4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

           代数余子式

           。你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3 。
           记住，
           在本例中
           ，
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         这将是引用行或列。列也是如此。你可以重复这样操作，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁，答案还是

         -34

         。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，不用管它）。
         • 或者，在本例中，这样可以节省很多时间。行列式为

           -34

           +

           120

           +

           -12

           =

           74

           。原因如下
           ：
         • 假设你选择第2行，
         • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
         • 

           7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

           矩阵的行列式常用于微积分
           、

           返回到初始的3x3矩阵 ，包含元素a₂₁ 
           、通过它的行和列画线。